Универсальный $k$-закон нуля или единицы

В данной работе изучаются предельные вероятности свойств первого порядка случайного графа в модели Эрдеша–Реньи $G(n, n^{-\alpha})$, где $\alpha\in (0, 1)$. Мы нашли для любого натурального $k \ge 4$ и для любого рационального числа $t/s \in (0, 1)$ интервал с правым концом $t/s$, на котором выполнен $k$-закон нуля или единицы, описывающий поведение вероятностей свойств первого порядка, выраженных формулами с ограниченной числом $k$ кванторной глубиной. Также для рациональных чисел $t/s$ с числителем, не превосходящим 2, мы доказали, что логарифм длины найденного нами интервала имеет тот же порядок малости (при $n \to\infty$), что и логарифм длины наибольшего интервала с правым концом $t/s$, на котором выполнен $k$-закон нуля или единицы.
Библиография: 23 названия.