Об идемпотентных $\tau$-измеримых операторах, присоединенных к алгебре фон Неймана

Пусть $\tau$ – точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана $\mathscr M$, число $0<p<\infty$ и $L_p(\mathscr M,\tau)$ – пространство интегрируемых (относительно $\tau$) со степенью $p$ операторов. Пусть $P$, $Q$ – $\tau$-измеримые идемпотенты и $A\equiv P-Q$. Тогда 1) если $A\ge 0$, то $A$ – проектор и $QA=AQ=0$; 2) если $P$ квазинормален, то $P$ – проектор; 3) если $Q\in\mathscr M$ и $A\in L_p(\mathscr M,\tau)$, то $A^2\in L_p(\mathscr M,\tau)$.
Пусть натуральное число $n>2$ и $A=A^n\in\mathscr M$. Тогда 1) если $A\ne 0$, то перестановка $\mu_t(A)$ принимает значения в множестве $\{0\}\cup[\|A^{n-2}\|^{-1},\|A\|]$ для всех $t>0$; 2), либо $\mu_t(A)\ge 1$ для всех $t>0$, либо существует такое $t_0>0$, что $\mu_t(A)=0$ для всех $t>t_0$. Для каждого $\tau$-измеримого идемпотента $Q$ существует единственный ранговый проектор $P\in\mathscr M$ с $QP=P$, $PQ=Q$ и $P\mathscr M=Q\mathscr M$. Существует единственное разложение $Q=P+Z$, где $Z^2=0$ и $ZP=0$, $PZ=Z$. При этом если $Q\in L_p(\mathscr M,\tau)$, то $P$ интегрируем и для $p=1$ имеем $\tau(Q)=\tau(P)$. Если $A\in L_1(\mathscr M,\tau)$ с $A=A^3$ и $A-A^2\in\mathscr M$, то $\tau(A)\in\mathbb R$.
Библиография: 15 названий.