Точные значения относительных поперечников классов дифференцируемых функций

Изучаются относительные поперечники в пространствах $C$ и $L$ классов периодических дифференцируемых функций $W^r$, $r=1,2,\dots$, когда в отличие от колмогоровских поперечников дополнительно требуется, чтобы приближающие функции принадлежали классу $MW^r$ с заданной мажорантой $M$ нормы производной порядка $r$. Доказано, что если для $M$ выполнена равномерная по $n$ и $r$ оценка
$$ M\ge\frac 4{\pi^2}\log\min(n,r)+O(1), $$
то указанные $n$-мерные относительные поперечники классов $W^r$ совпадают с колмогоровскими поперечниками. Попутно получена равномерная по всем параметрам оценка констант Лебега нормальных средних Зигмунда рядов Фурье, определяемых множителями $1-(k/n)^r$, $k\le n$.
Библиография: 10 названий.