Пространства полиномов, связанные с отображениями мультипликаторов

Пусть $f(x)$ – комплексный полином степени $n$. Полиному $f$ поставим в соответствие $\mathbb{C}$-векторное пространство $W(f)$, состоящее из комплексных полиномов $p(x)$ степени не выше $n-2$ таких, что $f(x)$ делит $f''(x)p(x)-f'(x) p'(x)$. Пространство $W(f)$ впервые появляется в работе Ю. Г. Зархина, где решается динамическая задача для одной комплексной переменной, которая была поставлена Ю. С. Ильяшенко. В данной работе показано, что $W(f)$ не убывает тогда и только тогда, когда $q(x)^2$ делит $f(x)$ для некоторого квадратного полинома $q(x)$. Тогда доказывается, что $W(f)$ имеет размерность $(n-1)-(n_1+n_2+2N_3)$ при выполнении некоторых условий, где $n_i$ – число различных корней полинома $f$ кратности $i$ и $N_3$ – число различных корней полинома $f$ кратности не ниже трех.
Библиография: 7 названий.