Фреймы Парсеваля и дискретное преобразование Уолша

Пусть $N=2^n$ и $N_1=2^{n-1}$, где $n$ – натуральное число. Обозначим через ${\mathbb C}_N$ пространство комплексных $N$-периодических последовательностей со стандартным скалярным произведением. Для любого $N$-мерного комплексного ненулевого вектора $(b_0,b_1,\dots,b_{N-1})$, удовлетворяющего условию
$$ |b_{l}|^2+|b_{l+N_1}|^2 \leqslant \frac{2}{N^2}\,, \qquad l=0,1,\dots,N_1-1, $$
найдены последовательности $u_0,u_1,\dots,u_r\in {\mathbb C}_N$ такие, что система их двоичных сдвигов является фреймом Парсеваля для ${\mathbb C}_N$. При этом вектор $(b_0,b_1,\dots, b_{N-1})$ задает дискретное преобразование Уолша последовательности $u_0$, а выбор этого вектора позволяет адаптировать предлагаемую конструкцию к обрабатываемому сигналу по энтропийному, среднеквадратичному или иному критерию.
Библиография: 27 названий.