Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка

Пусть $a_1,a_2,\dots,a_n$ и $\lambda$ – комплексные числа, $p_1,p_2,\dots,p_n$ – комплекснозначные измеримые на $\mathbb R_+$ ($:=[0,+\infty)$) функции такие, что
$$ |p_1|+(1+|p_2-p_1|)\sum_{j=2}^n|p_j| \in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+). $$
В настоящей работе предложена конструкция, позволяющая при выполнении этого условия корректно определить дифференциальное уравнение
$$ y^{(n)}+(a_1+p_1(x))y^{(n-1)} +(a_2+p'_2(x)) y^{(n-2)}+\dotsb +(a_n+p'_n(x))y=\lambda y, $$
где все производные понимаются в смысле теории распределений. Используя эту конструкцию, установлено, что главный член асимптотики при $x\to +\infty$ фундаментальной системы решений этого уравнения и их производных определяется, как и в классическом случае, по корням многочлена
$$ Q(z)=z^n+a_1 z^{n-1}+\dotsb+a_n-\lambda, $$
если функции $p_1,p_2,\dots,p_n$ удовлетворяют определенным условиям интегрального убывания на бесконечности. Отдельно и более подробно рассмотрен случай, когда $a_1=\dotsb=a_n=\lambda=0$.
Библиография: 14 названий.