Двусторонние оценки $L^\infty$-нормы суммы ряда по синусам с монотонными коэффициентами $\{b_k\}$ через $\ell^\infty$-норму последовательности $\{kb_k\}$

Уточняется классический критерий ограниченности сумм рядов по синусам с монотонными коэффициентами: сумма ряда ограничена на $\mathbb R$ тогда и только тогда, когда ограниченной является последовательность ${\{kb_k\}}$. Выведена двусторонняя оценка чебышевской нормы суммы ряда через специальную норму последовательности $\{kb_k\}$. Полученная оценка сверху является неулучшаемой, а константа в оценке снизу отличается от точного значения не более чем на $0.2$.
Библиография: 6 названий.