Приближение функций дискретными суммами Фурье по полиномам,
ортогональным на неравномерной сетке с весом Якоби
М. С. Султанахмедов Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН, г. Махачкала
Аннотация:
Пусть задано разбиение отрезка
$[-1,1]$
произвольными узлами
$\{\eta_j\}_{j=0}^N$,
где $\lambda_N=\max_{0\leqslant j \leqslant N-1}
(\eta_{j+1}-\eta_{j})$. Для непрерывной функции
$f(t)$,
заданной на произвольной сетке $\Omega_N=\{t_j \mid
\eta_{j} \leqslant t_j \leqslant \eta_{j+1}\}_{j=0}^{N-1}$,
исследованы аппроксимативные свойства
дискретных сумм Фурье
$\Lambda^{\alpha,\beta}_{n,N}(f,t)$
по полиномам
$\widehat P^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)$,
ортогональным на
$\Omega_N$ с весом Якоби
$\kappa^{\alpha,\beta}(t)=(1-t)^{\alpha}(1+t)^{\beta}$
в случае целых неотрицательных параметров
$\alpha$,
$\beta$.
При ограничении
$n=O(\lambda_N^{-1/3})$
на порядок рассматриваемых сумм Фурье получена поточечная оценка
функции Лебега
$L^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)$, зависящая от
$n$ и
положения точки
$t \in [-1,1]$:
$$
L^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)=O\bigl[\ln{(n+1)}+
|\widehat P^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)|+
|\widehat P^{\alpha,\beta}_{n+1,N}(t)|\bigr].
$$
Библиография: 19 названий.
Ключевые слова:
полиномы Якоби, сумма Фурье, неравномерная сетка, функция Лебега,
ортогональные полиномы, аппроксимативные свойства.
УДК:
517.518.82+
517.521 Поступило: 07.07.2020
Исправленный вариант: 04.03.2021
DOI:
10.4213/mzm12833