О регулярности решения уравнения Прандтля

Изучаются вопросы разрешимости и регулярности решения задачи Дирихле для уравнения Прандтля
$$ \frac{u(x)}{p(x)}-\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^1\frac{u'(t)}{t-x}\,dt=f(x), $$
где $p(x)$ – положительная функция на $(-1,1)$, причем $\sup(1-x^2)/p(x)<\infty$. В терминах специального интегрального преобразования на отрезке вводится шкала пространств $\widetilde H^s(-1,1)$. Устанавливается теорема существования и единственности решения в классах $\widetilde H^{s}(-1,1)$ при $0\le s\le 1$. В частности, при $s=1$ результат таков: если $r^{1/2}f\in L_2$, то $r^{-1/2}u,r^{1/2}u'\in L_2$, где $r(x)=1-x^2$.
Библиография: 11 названий.