Численные методы для некоторых классов вариационных неравенств с относительно сильно монотонными операторами

Статья посвящена существенному расширению недавно предложенного класса относительно сильно выпуклых оптимизационных задач в пространствах больших размерностей. В работе вводится аналог понятия относительной сильной выпуклости для вариационных неравенств (относительная сильная монотонность) и исследуются оценки скорости сходимости некоторых численных методов первого порядка для задач такого типа. В статье рассматриваются два класса вариационных неравенств в зависимости от условий, связанных с гладкостью оператора. Первый из этих классов задач включает в себя относительно ограниченные операторы, а второй – операторы с аналогом условия Липшица (так называемая относительная гладкость). Для вариационных неравенств с относительно ограниченными и относительно сильно монотонными операторами была исследована вариация субградиентного метода и обоснована оптимальная оценка скорости сходимости. Для задач с относительно гладкими и относительно сильно монотонными операторами доказана линейная скорость сходимости алгоритма со специальной организацией процедуры рестартов (перезапусков) проксимального зеркального метода для вариационных неравенств с монотонными операторами.
Библиография: 14 названий.