О множествах расходимости рядов Фурье по системам характеров компактных абелевых групп

Для одного класса систем характеров компактных абелевых групп и однородных банаховых пространств $B$, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям регулярности, доказана альтернатива: либо ряд Фурье произвольной функции из $B$ сходится почти всюду, либо существует функция из $B$, ряд Фурье которой расходится всюду. Доказано также, что классы множеств расходимости рядов Фурье по рассматриваемым системам от функций из вышеуказанных пространств замкнуты относительно не более чем счетных объединений и содержат все множества нулевой меры. В виде следствий получены некоторые известные и новые результаты о всюду расходящихся рядах Фурье по тригонометрической системе, а также по системам Уолша, Виленкина и их перестановкам.
Библиография: 19 названий.