О параметризации гиперэллиптических полей, обладающих $S$-единицами степеней 7 и 9

Показано, что для алгебраически замкнутого поля $k$, $\operatorname{char}k=0$, множество многочленов $f$ степени $5$, для которых поле $k(x)(\sqrt{f}\,)$ обладает нетривиальной $S$-единицей степеней $7$ и $9$, а разложение в непрерывную дробь $\sqrt{f}/x$ периодично, является однопараметрическим множеством и соответствует рациональной кривой с конечным множеством исключенных точек.
Библиография: 18 названий.