Частично интегральные операторы на пространствах Банаха–Канторовича

В настоящей статье исследуются частично интегральные операторы на пространствах Банаха–Канторовича над кольцом измеримых функций. Получено разложение циклического модульного спектра ограниченного модульно линейного оператора на пространстве Банаха–Канторовича в виде измеримого расслоения спектров ограниченных операторов на банаховых пространствах. Классические банаховы пространства со смешанной нормой наделяются структурой модулей Банаха–Канторовича. Используя такие представления, показано, что каждый частично интегральный оператор на пространстве со смешанной нормой представляется в виде измеримого расслоения интегральных операторов. В частности, показана циклическая компактность таких операторов, и как приложение установлена $\nabla$-альтернатива Фредгольма. Также приведен пример частично интегрального оператора с непустым циклически модульным дискретным спектром, в то время как его модульный дискретный спектр является пустым множеством.
Библиография: 28 названий.