Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений

В работе получены асимптотические формулы при $x\to\infty$ для фундаментальной системы решений уравнения вида
$$ l(y):=(-1)^n(p(x)y^{(n)})^{(n)}+q(x)y=\lambda y,\qquad x\in[1,\infty), $$
где локально суммируемая функция $p$ допускает представление
$$ p(x)=(1+r(x))^{-1},\qquad r\in L^1 [1,\infty), $$
а $q$ – обобщенная функция, представимая при некотором фиксированном $k$, $0\le k\le n$, в виде $q=\sigma^{(k)}$, где
\begin{alignat*}{2} \sigma&\in L^1[1,\infty),&\qquad &\text{если }k<n, \\ |\sigma|(1+|r|)(1+|\sigma|)&\in L^1[1,\,\infty), &\qquad &\text{если }k=n. \end{alignat*}
Аналогичные результаты получены для уравнений $l(y)=\lambda y$, коэффициенты $p(x)$ и $q(x)$ которых допускают при некотором фиксированном $k$, $0\le k\le n$, представление
$$ p(x)=x^{2n+\nu}(1+r(x))^{-1},\qquad q=\sigma^{(k)},\quad \sigma(x)=x^{k+\nu}(\beta+s(x)), $$
где функции $r$ и $s$ удовлетворяют некоторым условиям интегрального убывания. Получены также теоремы об индексах дефекта минимального симметрического оператора, порожденного дифференциальным выражением $l(y)$ (при условии вещественности функций $p$ и $q$), и теоремы о спектрах соответствующих самосопряженных расширений.
Библиография: 19 названий.