Непрерывные дроби и проблема классификации эллиптических полей над квадратичными полями констант

Теория периодичности функциональных непрерывных дробей имеет глубокие приложения к проблеме поиска и построения фундаментальных единиц и $S$-единиц, к проблеме описания точек конечного порядка на эллиптических кривых и проблеме кручения в якобианах гиперэллиптических кривых. Кроме того, изучение функциональных непрерывных дробей имеет интерес с точки зрения арифметических приложений, в том числе к решению норменных уравнений или функциональных уравнений типа Пелля.
В этой статье для всех квадратичных числовых полей $K$ приведено описание свободных от квадратов многочленов $f(x) \in K[x]$ степени 4 таких, что $\sqrt{f}$ имеет периодическое разложение в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $K((x))$, а эллиптическое поле $L=K(x)(\sqrt{f})$ обладает фундаментальной $S$-единицей степени $m$, $2 \leqslant m \leqslant 12$, $m \ne 11$, где множество $S$ состоит из двух сопряженных нормирований определенных на поле $L$ и связанных с униформизующей $x$ поля $K(x)$.
Библиография: 28 названий.