Конечные разрешимые группы c транзитивным отношением $\sigma$-квазинормальности подгрупп

Пусть $\sigma=\{\sigma_{i} \mid i\in I\}$ – некоторое разбиение множества всех простых чисел и $G$ – конечная группа. Группа $G$ называется: $\sigma$-примарной, если $G$ является $\sigma_{i}$-группой для некоторого $i\in I$; $\sigma$-полной, если $G$ имеет холлову $\sigma_{i}$-подгруппу для всех $i\in I$. Говорят, что подгруппа $A$ группы $G$: (i) $\sigma$-субнормальна в $G$, если существует цепь подгрупп $A=A_{0} \leqslant A_{1} \leqslant \dotsb \leqslant A_{n}=G$ такая, что либо $A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$, либо $A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$ является ${\sigma}$-примарной для всех $i=1, \dots, n$; (ii) модулярной в $G$, если выполняются следующие условия: (1) $\langle X, A \cap Z \rangle=\langle X, A \rangle \cap Z$ для всех $X \leqslant G, Z \leqslant G$ таких, что $X \leqslant Z$, и (2) $\langle A, Y \cap Z \rangle=\langle A, Y \rangle \cap Z$ для всех $Y \leqslant G, Z \leqslant G$ таких, что $A \leqslant Z$; (iii) $\sigma$-квазинормальной в $G$, если $A$ $\sigma$-субнормальна и модулярна в $G$. В работе получено описание конечных разрешимых групп c транзитивным отношением $\sigma$-квазинормальности подгрупп. Обобщаются некоторые известные результаты.
Библиография: 16 названий.