Асимптотическое интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами

Рассматривается система линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами вида $t^{-\alpha}a(t)$, где $a(t)$ – тригонометрический многочлен с произвольным набором частот, $\alpha>0$. Исследуется задача об асимптотике решений этой системы при $t\to\infty$. Строится обратимая при достаточно больших $t$ замена переменных, переводящая исходную систему в систему, которая в главной части не содержит осциллирующих коэффициентов. Для преобразованной системы задача об асимптотике решений является существенно более простой. В качестве примера рассматривается уравнение
$$ \frac{d^2x}{dt^2}+\biggl(1+\frac{\sin\lambda t}{t^\alpha}\biggr)x=0, $$
$\lambda,\alpha$ – вещественные числа, $0<\alpha\le1$.
Библиография: 20 названий.