Некоторые топологические свойства пространств с расстоянием

На множестве $X$ рассматривается функция расстояния $\rho\colon X^2\to\mathbb R_+$, удовлетворяющая аксиоме тождества: $\rho(x,y)=0$ равносильно $x=y$. По функции $\rho$ определяется топология, множество $U\subset X$ принадлежит этой топологии тогда и только тогда, когда для каждого $u\in U$ при некотором положительном $\delta$ выполнено $\{x\colon \rho(u,x)<\delta\}\subset U$. Для рассматриваемого топологического пространства исследуются свойства замкнутости и секвенциальной замкнутости, компактности, секвенциальной компактности и полной ограниченности.
Библиография: 26 названий.