Омбилическая особенность квазиклассических приближений к решениям фокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера

В работе проводится построение и строгое обоснование полного асимптотического разложения решений эллиптической системы уравнений нелинейной геометрической оптики около их типичных с точки зрения математической теории катастроф сингулярных точек, связанных с особенностью сечения уравнения эллиптической омбилики. Данное обоснование использует известные факты теории особенностей гладких отображений и результат Э. Пикара об аналитичности решений общего неавтономного линейного эллиптического уравнения с двумя независимыми переменными. Уточняется вывод известной статьи Б. А. Дубровина, Т. Гравы и К. Клейна 2009 г. о виде нормальной формы, посредством которой описываются такие типичные омбилические особенности.
Библиография: 33 названия.