Усреднение задачи оптимального управления в непериодически перфорированной плоской области с управлением на границе части включений: критический случай

В работе изучается асимптотическое поведение оптимального управления и оптимального состояния, являющегося решением краевой задачи, заданной в плоской области, перфорированной малыми множествами (включениями или частицами) различной формы, но имеющими один и тот же периметр и равномерно ограниченный диаметр. Различие форм включений делает структуру неоднородной области апериодической. На границе этих частиц задается условие типа Робина с коэффициентом $\beta(\varepsilon)$, быстро растущим при $\varepsilon\to 0$. Кроме того, предполагается, что управление ставится на границе только тех включений, которые принадлежат некоторому подмножеству $\omega$ исходной области $\Omega$. Функционал стоимости состоит из интеграла Дирихле и стоимости управления. При критическом соотношении между параметрами задачи (диаметр базовой ячейки, размер включений и коэффициент в граничном условии) мы показываем появление “странных” членов в предельной задаче для состояния и в предельном функционале стоимости.
Библиография: 18 названий.