RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2026, том 119, выпуск 4, страницы 605–615 (Mi mzm14889)

О значениях дзета-функции Римана и бета-функции Дирихле в натуральных точках

Т. А. Сафонова

Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, г. Архангельск

Аннотация: В работе получены явные рекуррентные соотношения для значений дзета-функции Римана $\zeta(s)$ в четных точках и бета-функции Дирихле $\beta(s)$ в нечетных точках, т.е. для чисел $\zeta(2n)$ и $\beta(2n+1)$ при $n=1,2,\dots$, а также интегральные представления для некоторых определенных линейных комбинаций чисел $\zeta(2n+1)$ и $\beta(2n)$. Некоторые из найденных формул хорошо известны, а другие новы.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: дзета-функция Римана, функции Дирихле, дигамма-функция Эйлера, рекуррентные соотношения, интегральные представления.

УДК: 517

MSC: 34L10, 33E20

Поступило: 29.10.2025
Принято к публикации: 12.11.2025

DOI: 10.4213/mzm14889



© МИАН, 2026