Усиленная $C^r$-лемма о замыкании для динамических систем и слоений на торе

В статье доказывается усиленная $C^r$-лемма о замыкании ($r\ge1$) для блуждающих цепно рекуррентных траекторий потоков без состояний равновесия на двумерном торе и блуждающих цепно рекуррентных орбит диффеоморфизма окружности. Выделяется класс бесконечно гладких действий целочисленной решетки $\mathbb Z^k$ на окружности, для которых доказывается усиленная $C^r$-лемма ($r\ge1$) о замыкании. Полученный результат применяется для слоений коразмерности один с тривиальной группой голономии на трехмерном торе.
Библиография: 19 названий.