О сходимости средних Валле Пуссена для сумм Фурье–Якоби

Пусть $f\in C[-1,1]$, $-1<\alpha$, $\beta\le0$, $S_n^{\alpha,\beta}(f,x)$ – частная сумма Фурье–Якоби порядка $n$,
$$ \begin {aligned} {\mathscr V}_{m,n}^{\alpha,\beta} & ={\mathscr V}_{m,n}^{\alpha,\beta}(f) ={\mathscr V}_{m,n}^{\alpha,\beta}(f,x) \& =\frac 1{n+1}\bigl[S_m^{\alpha,\beta}(f,x)+\dots+S_{m+n}^{\alpha,\beta}(f,x)\bigr] \end {aligned} $$
средние Валле Пуссена для сумм Фурье–Якоби. Доказано, что если $0<a\le m/n\le b$, то найдется постоянная $c=c(\alpha,\beta,a,b)$, для которой $\|{\mathscr V}_{m,n}^{\alpha,\beta}\|\le c$, где $\|{\mathscr V}_{m,n}^{\alpha,\beta}\|$ – норма оператора ${\mathscr V}_{m,n}^{\alpha,\beta}$ в пространстве $C[-1,1]$.
Библиография: 7 названий.