Обобщенная проблема Варинга: об одном новом свойстве натуральных чисел

Рассматривается задача о представлении натуральных чисел $n\ge1$ суммами $s$ $r$-х степеней с общим ограничением на слагаемые: все основания степеней $\ge m$, где $m\ge0$ – произвольное фиксированное целое (при $m=0$ имеет место классическая проблема Варинга). Для этой задачи естественным образом определяются арифметические функции $G(m,r)$ и $g(m,r)$ – очевидные аналоги гильбертовых функций $G(r)$ и $g(r)$ классической проблемы Варинга. Доказано, что любое натуральное число $n$, большее некоторого порогового значения, представимо указанными суммами одновременно при всех $s$, $1\le s\le n$, за исключением конечного числа случаев (которые определяются явно).
Библиография: 8 названий.