О собственных частотах тел с тонкими отростками. II. Асимптотики

Рассмотрена задача на собственные значения для оператора Лапласа при граничных условиях Неймана и Дирихле в области $\Omega_\varepsilon\in\mathbb R^3$, представляющей собой фиксированное тело $\Omega$ с тонким отростком $\varkappa_\varepsilon$, имеющим “диаметр” $\varepsilon$ и конечную длину $h$; $0<\varepsilon\ll1$. Методом согласования асимптотических разложений построены асимптотики по малому параметру $\varepsilon$ собственных значений возмущенной задачи в $\Omega_\varepsilon$, сходящихся как к простым собственным значениям соответствующих предельных задач в $\Omega~$, так и предельному множеству
$$ \big\{\mu_j=\big(\pi(2j-1)/(2h)\big)^2\big\}_{j=1}^\infty, $$
ассоциированному с отростком $\varkappa_\varepsilon$ в случае граничных условий Неймана.
Библиография: 10 названий.