Распределение чисел с заданным числом простых делителей в прогрессиях

Доказаны аналоги неравенства Бруно–Титчмарша и теоремы А. И. Виноградова–Бомбьери для чисел, имеющих $k$ простых делителей. Полученные результаты позволяют, например, найти асимптотику
$$ \sum_{n\le x,\Omega(n)=k}\tau(n-1), $$
равномерную по $k$ при $k\le(2-\xi)\log\log x$, $0<\xi<1$.
Библиография: 8 названий.