Ограниченные точечные дифференцирования на $R(X)$ и аппроксимация с одновременной интерполяцией

Доказано обобщение теоремы Ф. Дейча об аппроксимации с одновременной интерполяцией конечного числа непрерывных функционалов в линейных топологических пространствах, включающее произвольную экстраполяцию конечного числа неограниченных функционалов. С помощью этого результата доказывается теорема о равномерной аппроксимации на компакте $X\subset C$ с одновременной интерполяцией конечного числа непрерывных точечных дифференцирований алгебр $R(X)$, $A(X)$ и произвольной экстраполяцией конечного числа разрывных или несуществующих (на $R(X)$, $A(X)$), точечных дифференцирований. Последний результат приводит к новому критерию существования непрерывных точечных дифференцирований на $R(X)$, $A(X)$, обобщающему лемму Бишопа–Гончара о точке пика, и связывает точечные дифференцирования в $x\in X$ с аппроксимируемостью степени $(z-x)^n$ ($n\in N$) более высокими степенями.
Библиогр. 13 назв.