Необходимое и достаточное условие дифференцируемости интегралов случайных мер в $R^n$ по $n$-мерным интервалам

Рассматриваются случайные меры $\mu_{\theta}=\displaystyle\sum^{\infty}_{i=1}c_i\delta_{\theta_i}$ в $R^n$, $n\geqslant2$, где $c_i>0$, $\displaystyle\sum^{\infty}_{i=1}c_i<\infty$, а $\theta_i$ – точки из единичного куба $I^n$ в $R^n$. Установлено, что условие $\displaystyle\sum^{\infty}_{i=1}c_i\ln^{n-1}\frac1{c_i}=+\infty$ является необходимым и достаточным условием для того, чтобы выполнялось соотношение $\displaystyle\varlimsup_{\substack{d(J)\to0\\ J\ni x}}\frac1{|J|}\int_J\,d\mu_\theta$ почти всюду на $I^n$ для почти всех $\theta=(\theta_1,\theta_2\dots)$, где $J$ – $n$-мерные интервалы в $R^n$.
Библиогр. 2 назв.