О решении проблемы менделеевского типа и оценка производных полиномов в лагеровском весовом пространстве $L^2$

Для класса $\mathscr P$ полиномов $P_n(X)=\sum^n_{k=0}a_kx^k$ определенных условием $\alpha>-1$ и $\alpha\geqslant0$
$$ \|P_n\|^2=\int^{\infty}_0P^2_n(x)e^{-x}x^{\alpha}\,dx\leqslant M $$
решается задача об оценке величин $\displaystyle\sup_{P_n\in \mathscr P}|a_k|$ ($k=0,1,2, \dots,n$). Найдены точная оценка и оценка $\displaystyle\sup_{P_n\in \mathscr P}|P_n^{(k)}(x)|$, $\alpha>0$, $x\in[0,\infty)$, $k=0,1,2,\dots,n$. Даются также другие более простые решения тех же задач, но без гарантии на окончательность.
Библиогр. 15 назв.