О приближении субгармонической функции бесконечного порядка логарифмом модуля целой функции

Пусть $u$ – субгармоническая в плоскости функция и $u(z)\leqslant V(|z|)$, где $V$ – функция роста Блюменталя (для любой функции $\lambda(r)\uparrow\infty$ при $r\to\infty$ существует функция $V(r)$ с такими свойствами:

• 1) $\forall\,r>0\ [\lambda(r)\leqslant V(r)]$;
• 2) $\exists\,r_n\uparrow\infty\ [\lambda(r_n)=V(r_n)]$;
• 3) $\exists\,\varepsilon(r)\downarrow 0\ \forall\,r>0\ [V(r')\leqslant V(r)^{1+\varepsilon(r)}]$,

где $r'=r\exp(\ln r\cdot V(r)^{-\varepsilon(r)})$.
Тогда существует целая функция $f$ такая, что вне некоторого исключительного множества выполнено неравенство
$$ |u(z)-\ln|f(z)|\,|\leqslant C_1\ln V(|z|)+C_2\ln|z|, $$
где $C_1$, $C_2$ – постоянные.
Библиогр. 4 назв.