Свойство Линделефа и теснота локально выпуклого пространства

Пусть $E$ – локально выпуклое пространство, а $E^*$ – его сопряженное, рассматриваемое в $\sigma(E^*,E)$ топологии. Любая $\pi$-сеть в нуле в $E^*$, состоящая из конечных множеств, содержит счетную $\pi$-сеть в нуле, если и только если $E^n$ линделёфово в слабой топологии при любом натуральном $n$. Также в работе дается критерий линделёфовости локально выпуклого пространства в слабой топологии. Отметим еще один результат. Пусть $X$ – компакт и $\dim X\leqslant n$, тогда если $C_p(X)^{2n+1}$ линделёфово, то и $C_p(X)^N$ линделёфово.
Библиогр. 9 назв.