Фильтрованные произведения, прямые интегралы и выпуклый анализ числовых областей

Изучена числовая область элементов фильтрованных произведений банаховых алгебр с единицей и разложимых операторов в прямых интегралах гильбертовых пространств. В качестве метода доказательства использованы понятие идеального выпуклого множества и другие средства выпуклого анализа. Один из основных результатов.
Теорема 3.3.{\it Пусть $X$ – борелевское пространство, $\mu$ – стандартная мера на $X$, $\displaystyle A=\int_X^\oplus A(\xi)\,d\mu(\xi)$ – разложимый оператор в прямом интервале $\displaystyle H=\int_X^\oplus H(\xi)\,d\mu(\xi)$ гильбертовых пространств $H(\xi)$. Если числовая область $W(A(\xi))=\{(A(\xi)x,x);x\in H(\xi),\|x\|=1\}$ замкнута при почти всех $\xi\in X$, то}
$$ W(A)=\operatorname{essco}W(A(\xi))=\bigcap_{\mu(\Gamma)=0} \operatorname{co}\bigcup_{\xi\in X\setminus\Gamma}W(A(\xi)). $$

Библиогр. 11 назв.