Оценка норм внутренних дифференцирований в некоторых операторных алгебрах

Пусть $B(H)$ – алгебра всех ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве $H$. Для произвольного $A\in B(H)$ обозначим через $\Delta_A$ дифференцирование $B\mapsto AB-BA$ алгебры $B(H)$. Доказано, что если $R$ – алгебра фон Неймана, то для произвольного $A\in B(H)$
$$ \|\Delta_A|R\|\leqslant\pi\sup\{\|(I-P)AP\|\colon P\in\operatorname{lat}(R')\}, $$
где $\operatorname{lat}(R')$ – решетка инвариантных относительно $R'$ подпространств. Кроме того, доказана эквивалентность полунорм $\operatorname{dist}(A,R)$ и $\|\Delta_A|R\|$ в случае, когда $R$ – алгебра всех аналитических теплицевых операторов.
Библиогр. 10 назв.