Об одном свойстве анзаца метода Хироты для квазилинейных параболических уравнений

В работе устанавливается замкнутость классов дробно рациональных решений ряда нелинейных уравнений, основанная на обнаруженных новых инвариантных свойствах анзаца метода Р. Хироты. Это позволяет строить новые решения для некоторого выделенного класса диссипативных уравнений. Этот алгоритм похож на метод “одевания” решений для интегрируемых уравнений. Полученные уравнения, из которых следует условие “согласования”, называются нелинейной парой Лакса с переменными коэффициентами. Таким образом, предлагается способ построения таких пар. Для построения решений более сложного вида предлагается использовать экспериментально обнаруженное “свойство нулевых знаменателей и факторизованных скобок”. Построенные выражения называем “квази инвариантами”; они позволяют найти правильные соотношения между функциями, входящими в анзац, исправить анзац и построить решение. Приведены примеры новых решений, построенных по предложенной схеме. Такие решения могут быть полезными для мажорирования в теоремах сравнения, при моделировании фазовых процессов и процессов в нейро компьютерах. Написана программа расчета решений методами компьютерной алгебры. Эти приемы дополняют классические методы построения решений, использующие их групповые свойства.
Библиография: 29 названий.