О проективных отображениях

Пусть $X,Y$ – польские пространства и $\mathscr B_k$ есть $\sigma$-алгебра, порожденная проективным классом $L_{2k+1}$. Отображение $f\colon X\mapsto Y$ называется $k$-проективным, если $f^{-1}(E)\in\mathscr B_k$ для любого борелевского множества $E$. Основным результатом является следующая теорема: для любого $k$-проективного отображения $f\colon X\mapsto Y$ существует польское пространство $\widetilde X_S$, его плотное подмножество $X_S\in\mathscr B_k$ и два непрерывных отображения $f_0$ и $i$ из $\widetilde X_S$ в $Y$ такие, что

• i) $f_0|_{X_S}=f\circ i|_{X_S}$;
• ii) $i|_{X_S}$ – биекция.

Библиография: 6 названий.