Об асимптотике сингулярных и собственных чисел слабо возмущенных операторов

Установлены асимптотические формулы для сингулярных и собственных чисел слабо возмущенных операторов. В частности, пусть самосопряженный оператор $A=H+H^\alpha TH^{1+\beta}$, где $H$ – бесконечномерный неотрицательный вполне непрерывный оператор, а числа $\alpha,\beta\ge0$. Тогда $\lambda_n(A)/\lambda_n(H)=1+O([\lambda_n(H)]^{\alpha+\beta})$, когда выполнено одно из следующих двух условий: 1) $\lambda_n(H)/\lambda_{n+1}(H)=1+O([\lambda_n(H)]^{\alpha+\beta})$; 2) оператор $I+H^\alpha TH^\beta$ обратим.
Если потребовать еще и вполне непрерывность оператора $T$, то $\lambda_n(A)/\lambda_n(H)=1+o([\lambda_n(H)]^{\alpha+\beta})$, когда выполнено или 2) или
$$ 1^*)\ \lambda_n(H)/\lambda_{n+1}(H)=1+o([\lambda_n(H)]^{\alpha+\beta}). $$
Библиогр. 5 назв.