Свойства суммируемости решений эллиптических уравнений второго порядка

Рассматриваются обобщенные решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка с членом нулевого порядка, удовлетворяющим условию $\forall\,\varepsilon>0$ $\exists\,c (\varepsilon)$,
$$ -\int V\varphi^2\,dx \le\varepsilon\int|\overline{\nabla}\varphi|^2\,dx+c(\varepsilon)\int\varphi^2\,dx\qquad \forall\,\varphi\in C_0^\infty. $$
Получены оценки $L^p$-норм решений в зависимости от функции $c(\varepsilon)$. Доказано, что для любого решения уравнения
$$ -\Delta u=f,\quad u|_{\partial\Omega}=0,\qquad f\in M^{l/2}(\Omega), $$
где $M$ – пространство Марцинкевича, имеет место оценка
$$ \int_{\Omega}|x|^{-2}(e^{\alpha|u|}-1)\,dx<\infty\qquad \forall\,\alpha<\frac{(l-2)^2\pi^{l/2}}{\Gamma(1+l/2)\|f\|_{l/2,w}}. $$
Библиогр. 12 назв.