К гипотезам Олссона, Брауэра и Алпернна

Пусть $G$ – конечная группа, $p$ – простое число, $B$ – $p$-блок группы $G$. $k(B)$ – число неприводимых комплексных характеров группы $R$, принадлежащих $B$, $k_0(B)$ – число неприводимых комплексных характеров высоты 0 в $B$, $D$ – дефектная группа $B$. Рассматриваются связи между гипотезой Брауэра ($k(B)\leqslant|D|$), гипотезой Олссона ($k_0(B)\leqslant|D/D'|$) и гипотезой Алпернна ($k_0(B)=k_0(\widetilde{B}$, где $\widetilde{B}$ – $p$-блок $N_G(D)$ такой, что $\widetilde{B}^G=B$). В частности, доказана гипотеза Олссона для $p$-блоков тех $p$-разрешимых групп $G$, у которых холловская $p'$-подгруппа группы $N_G(D)$ либо сверхразрешима, либо имеет нечетный порядок. Библиогр. 13 назв.