О существовании некоторых циклических разностных семейств и разностных матриц

Доказывается теорема о том, что если существует $BIB$-схема с параметрами $(p^m-1,k,k-1)$, где $k|(p^m-1)$, $p$ – простое, $m$ – натуральное число, то существует $BIB$-схема $(p^{mn}-1,k,k-1)$. Следствием является существование циклической $BIB$-схемы $(p^{mn}-1,p^m-1,p^m-2)$ ($p^m-1$ – простое), задающей точно один раз каждую упорядоченную пару различных элементов на любом расстоянии $\rho=1,2,\dots,p^m-2$ (по циклу). Доказываются также рекурсивные теоремы существования разностных матриц и $(\nu,k,k)$-разностных семейств в группе $Z_v$ классов вычетов по $\mod v$ и одна теорема существования разностных семейств в аддитивной абелевой группе. Библиогр. 9 назв.