Об эквивалентности $K$-функционала и модуля гладкости функций на сфере

В заметке, исходя из эквивалентности $K$-функционала и модуля гладкости функций, уточняются некоторые основные оценки конструктивной теории функций на сфере $S^n\subset\mathbf{R}^{n+1}$, $n\geqslant1$, в частности, уточняется неравенство типа неравенства С. Н. Бернштейна для сферических полиномов. Полученные оценки применяются к получению критерия о принадлежности функции $f\in L_p(S^n)$, $1\leqslant p\leqslant\infty$ пространству $H_r^{\omega}L_p(S^n)$ в зависимости от роста нормы производных от полиномов наилучшего приближения функции $f$, которое является аналогом одного результата С. Б. Стечкина, относящийся к непрерывным периодическим функциям. Библиогр. 14 назв.