О гладкости решений задачи Коши для вырождающихся параболических уравнений

Рассмотрена параболическая задача Коши $\partial_tu(t,x)=Au(t,x)$, $u(0,x)=f(x)$, $x\in\mathbf{R}^m$, где $A$ – вырождающийся оператор второго порядка, $f$ и коэффициенты оператора $A$ – периодические аналитические функции. Для решений $u(t,x)$ получена оценка $\sup_x|\partial_x^{\alpha}u(t,x)|\leqslant C(t)R(t)^{|\alpha|}e^{\sigma_0t|\alpha|^2}$, $t\geqslant0$. Построен пример задачи Коши, решения которой не аналитичны по $x$ и для которых полученная оценка точна. Библиогр. 5 назв.