О $S$-целых решениях одного класса норменных диофантовых уравнений

Анализируется диофантово уравнение вида
\begin{gather} \operatorname{Nm}(\omega_1x_1+\dots+\omega_lx_l)=f(x_1,\dots,x_l) \tag{1} \end{gather}
относительно $S$-целых переменных $x_1,\dots,x_l$, где $\omega_1,\dots,\omega_{l-1}$ $(l\geqslant2)$ – произвольные алгебраические числа, линейно независимые над полем рациональных чисел, $\omega_l$ – алгебраическое число специального вида, являющееся корнем достаточно высокой степени $D$ ($D$ – натуральное) из целого алгебраического числа, $f$ – многочлен с целыми рациональными коэффициентами, степень которого ограничена величиной $D$. Под $S$-целым числом понимаем несократимую рациональную дробь, знаменатель которой является произведением степеней простых чисел из фиксированного набора. Получена эффективная оценка сверху $\max(h(x_1),\dots,h(x_l))$ для $x_1,\dots,x_l\ne0$, удовлетворяющих уравнению (1), через его параметры, где $h(x_i)$ – максимум модулей числителя и знаменателя $S$-целого $x_i(1\leqslant i\leqslant l)$. Библиогр. 3 назв.