О соотношениях между наилучшими приближениями в разных метриках

Рассматриваются классы $2\pi$-периодических функций
$$ L_p(\varepsilon)=\{f\in L_p\colon E_n(f)_p\leqslant\varepsilon_n\},\quad L_p^*(\varepsilon)=\bigcup_{c>0}L_p(c\varepsilon) $$
с заданной мажорантой $\{\varepsilon_n\}\downarrow0$ наилучших приближений тригонометрическими полиномами в $L_p$. Показано, что найденное ранее автором (РЖ Мат., 1977, 7Б78) необходимое и достаточное условие для вложения $L_p^*(\varepsilon)\subset L_q^*(\delta)$ $(1<p<q<\infty)$ можно преобразовать к виду
$$ \mathscr R_n(\varepsilon;p,q)\equiv\biggl\{\sum^\infty_{k=n}(k-n+1)^{q/p-2}\varepsilon^q_k\biggr\}^{1/q}=O(\delta_n). $$
Получена двусторонняя оценка
$$ \sup_{f\in L_p(\varepsilon)}E_n(f)_q\asymp\mathscr R_n(\varepsilon;p,q)\quad(1<p<q<\infty). $$
Библиогр. 6 назв.