О локально компактных группах, в которых все неединичные замкнутые подгруппы открыты

Пусть $p$ – простое число, большее 665, и $Z$ – центр группы С. И. Адяна $A(m,p)$, $m>1$ (см. РЖ Мат. 1973, 2А218). Доказывается, что если $\tau_p$ – групповая топология группы, в которой система $\{Z^{p^k}\mid k\in N\}$ нормальных подгрупп $A(m,p)$ образует базис окрестностей нейтрального элемента, то существует пополнение $G$ топологической группы $(A(m,p),\tau_p)$, причем $G$ является недискретной локально компактной группой, в которой каждая неединичная замкнутая подгруппа открыта. Тем самым дается положительный ответ на вопрос о существовании некоммутативной недискретной локально компактной группы, в которой все неединичные замкнутые подгруппы открыты. Библиогр. 7 назв.