Центральная предельная теорема для некоторых функционалов от случайных блужданий

При доказательстве предельных теорем для функционалов от случайных блужданий используются предельные теоремы для сумм мартингал-разностей.
Пусть $\xi_1$, $\xi_2,\dots$ – независимые случайные величины и
\begin{gather*} S_n=\sum^n_{i=1}\xi_i,\quad\sup_{p\geqslant1}|\mathbf M\exp(i2\xi_p)|\leqslant\varphi_1<1. \\ |\mathbf M\exp(i\xi_p)|\leqslant\varphi<1/2,\qquad p=1,2,\dots, \end{gather*}
тогда
$$ \lim_{n\to\infty}\mathbf P\biggl\{\sum^n_{k=1}\sin S_k\biggl[\mathbf D\sum^n_{k=1}\sin S_k\biggr]^{-1/2}<x\biggr\}=(2\pi)^{1/2}\int^{x}_{-\infty}\exp(-y^{2/2})\,dy. $$
Библиогр. 9 назв.