О больших подгруппах простой группы $F_2$

Для конечной группы $X$ обозначим через $n(X)$ минимум индексов ее собственных подгрупп. Подгруппа $A$ конечной группы $G$ называется широкой подгруппой, если $A$ является максимальным по включению элементом во множестве собственных простых подгрупп $X$ группы $G$, удовлетворяющих условию $n(X)=n(G)$. Для простой группы $F_2$ порядка $2^{41}\cdot3^{13}\cdot5^6\cdot7^2\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23\cdot31\cdot47$ доказано, что $n(F_2)=2^3\cdot3^4\cdot5^4\cdot23\cdot31\cdot47$ (теорема 1) и что в $F_2$ нет широких подгрупп (теорема 2). Библ. 6 назв.