Об одном квазилинейном эллиптическом уравнении с малым параметром

Рассматриваются $2\pi$-периодические по $y$ решения задачи
$$ \varepsilon\Delta u+\frac{\partial u}{\partial x}+\biggl(\frac{\partial u}{\partial y}\biggr)^2=0, \qquad u|_{x=0}=\varphi_0, \quad u|_{x=1}=\varphi_1, $$
где $\varphi_0$, $\varphi_1$ – $2\pi$-периодические функции и $0\le x\le1$. Показывается, что при определенных условиях на $\varphi_0$, $\varphi_1$ эта задача при $\varepsilon\to0$ регулярно в классическом смысле вырождается в задачу Коши для уравнения Гамильтона–Якоби:
$$ \frac{\partial u}{\partial x}+\biggl(\frac{\partial u}{\partial y}\biggr)^2=0, \qquad n|_{x=1}=\varphi_1. $$
Библ. 2 назв.