Конечность хаусдорфовой меры множеств уровня ограниченных подмножеств евклидова пространства

Если $M$ – множество в пространстве $E^n$ и $r>0$, то через $M_r$ обозначаем подмножество точек пространства, расположенных на расстоянии $r$ от $M$. Доказана.
Теорема. Если $M$ – ограниченное множество в пространстве $E^n$, $n>1$, то для всех $r>0$ $(n-1)$-мерная мера Хаусдорфа $\nu(M_r)$ множества $M_r$ конечна и для всех достаточно малых $r$ выполняется неравенство $\nu(M_r)<Ar^{-1}$, где $A$ – постоянная, которая зависит от размерности пространства $E^n$ и от диаметра множества $M$.
Библиогр. 8 назв.