Алгебраические уравнения на $L$-пространствах

В работе обсуждается связь между локальной и глобальной разрешимостью алгебраических уравнений над функциональными алгебрами. Введен класс пространств ($L$-пространства), который включает все связные локально компактные абелевы группы и все локально связные топологические пространства. Показано, что тривиальность когомологического множества $H^1(X, S(n))$, где $X$ – $L$-пространство, обеспечивает разложение целого полинома степени $n$ над алгеброй $A\subset C(X)$ с “малым” множеством нулей дискриминанта на линейные множители при условии “локальной” разложимости данного полинома на линейные множители. Библиогр. 7 назв.