О дифференцировании интегралов равноизмеримых функций

Обозначим через $\mathscr B_1$ дифференциальный базис из всевозможных прямоугольников со сторонами параллельными осям координат. Известно, что $\mathscr B_1$ дифференцирует интеграл от каждой функции $f\in L\log^+L(\mathbf R^2)$ (Йессен–Марцинкевич–Зигмунд), и что в любом классе $\Psi(L)$, $\Psi(t)=o(t\ln t)$, $t\to\infty$, существует функция, интеграл от которой не дифференцируется базисом $\mathscr B_1$ (Сакс).
Показано, что для любой функции $f\notin L\log^+L([0,1]^2)$ существует равноизмеримая с ней функция $g$, интеграл которой не дифференцируется базисом $\mathscr B_1$. Библиогр. 3 назв.